两种处理方法比较的秩检验
设某问题涉及两种不同的处理方法，为了比较两种方法的优劣，假设有$N$个可以试验的个体，在这$N$个个体中，随机选取$n$个个体接受第一种处理方法，其余的$m=N-n$个接受另一种处理方法.样本接受两种处理方法后，放在一起排序，其中第一种方法处理的样本的顺序号为$S_1<S_2<…<S_n$,第二种处理方法处理样本的顺序号为$R_1<R_2<…<R_m$,基于$$(S_1,S_2…,S_n)或者(R_1,R_2,…,R-m)$而构造的检验方法，称为秩检验。
定义秩和为:, 则有$\frac{n(n+1)}{2} \leq W_s \leq \frac{n(2N-n+1)}{2}$,因此可以根据$W_s$定义Wilcoxon秩和检验：,在此式中，若观测值$w_s \geq c$则可以拒绝$H_0$,若用p值可以表示为：
Wilcoxon秩和检验假定了若$H_0$不真，则两方法的处理效果使得两组中的效果度量值趋于分散。
如果用A和B两种方法进行测量，若A比B优，则A得到的测量数据将更趋于集中， Wilcoxon秩和检验方法无法处理该种情况，因为即使两组中数据一个趋于分散，另一个趋于集中，但两组的秩和可能很接近。
定义经验分布函数，对于一种处理方法得到的测量数据，设测量结果为$x_1\leq x_2 \leq …\leq x_k$，则经验分布函数可以定义为：
定义$D_{m,n} =\max\{|G_m(x) - F_n(x)|\}$,则$D_{m,n}$可以用来表示两组数据之间的差异，则可以定义：为Smirnov检验
由于Smirnov检验的备择假设包含了Wilcoxon检验的备择假设，所以能用Wilcoxon检验的地方，也一定可以使用Smirnov检验，但Wilcoxon检验差异性的能力要比Smirnov检验的能力要高。
成对分组设计下的两种处理方法的比较
前面讨论的时将$N$个个体随机的分为两组，由于分组的随机性，可能导致两组在处理之前就存在较大的差异性，可以通过下面的方式解决： > 将给定的个体首先分为若干组，使得每一小组内各个个体之间的差异性较小，这样的小组满足齐性，再将各个小组内的个体随机的分为两部分，接受不同的处理方法。 >
上面处理数据的方式为成对分组设计处理。